Wees voorzichtig onder water: take nothing but pictures, leave nothing but bubbles!!!

Facebook icoon LinkedIn icoon RSS icoon

Rekenwerk

Voordat je verder leest wil ik je laten weten dat dit voor velen de minst interessante informatie binnen het duiken is en ook de lastigste informatie. Maar nerd als ik ben wil het wel met je delen. Om te beginnen staan hier een paar wetten waar je als duiker mee te maken krijgt. Dit is op zich eenvoudig te volgen. Iets verder kom je een aantal formules voor gasberekeningen tegen, bijvoorbeeld om te blenden en belangrijker om uit te rekenen hoeveel gas je eigenlijk bij je hebt bij een bepaalde flesdruk.

De volgende onderwerpen komen op deze pagina in min of meerdere mate aan bod. Mis je informatie of heb je vragen laat het me even weten. Als je zelf wil gaan rekenen dat is Excel wel heel erg prettig.

Wet van Archimedes

Een lichaam gedompeld in een vloeistof (of gas) ondervindt een opwaartse kracht die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof (gas). In formule vorm: F = ρ*g*V, waarbij ρ (rho) de soortelijke massa van de vloeistof (gas) is en g de zwaartkracht versnelling.
Dit is de basis van je drijfvermogen en de wet van Archimedes kan gebruikt worden om bijvoorbeeld uit te rekenen hoeveel je hefvermogen je nodig hebt om een object te liften. Om een neutraal drijfvermogen te krijgen, moet je de zwaartekracht opheffen en die is volgens de gravitatiewet van Newton F= m*g, dus bij een neutraal drijfvermogen zijn de beide krachten gelijk, wat inhoudt dat m*g = ρ*g*V of wel m = ρ*V of ρ = m/V wat de definitie is om de soortelijke massa uit te rekenen van een object.
De soortelijke massa voor veel stoffen kan je overigens ook vinden op Wikipedia, maar als je iets wil bergen of als je je zelf bekijkt, dan kom je er als snel achter dat het lastig wordt, omdat jij of het object niet uit 1 stof bestaat.

Saliniteit en waterdichtheid

Houdt er rekening mee dat de dichtheid van water variëert met temperatuur en zout gehalte, dit wordt uitgedrukt in saliniteit, meestal uit gedrukt in massapromilles (m‰). Dit is gelijk aan het aantal gram zout per liter water.

Dichtheid water saliniteit en temperatuur
Temperatuur Saliniteit Dichtheid
0°C 0 999,9 kg/m3
0°C 20 1016,1 kg/m3
0°C 35 1028,1 kg/m3
10°C 35 1027,0 kg/m3
20°C 35 1024,8 kg/m3
30°C 35 1021,7 kg/m3

Het zoutgehalte in zeeën is niet overal gelijk, maar het wordt vaak op 35‰ gesteld. De hoogste zoutgehaltes komen voor in de subtropen en liggen net boven de 36 ‰. De Middellandse Zee heeft ook een hoger zoutgehalte, toenemend van west naar oost, met in het oostelijk deel circa 39‰. De Rode Zee heeft met 41 tot 42‰ het hoogste zoutgehalte voor open zeeën.

In de Noordzee schommelt het zoutgehalte tussen 34‰ en 35‰.
Doordat grote rivieren zoet water naar de zee afvoeren is het zoutgehalte lager bij de kusten. Voor de Belgische kust neemt deze van van zuidwest naar noordoost af van ongeveer 34‰ tot 31‰. Aan de Nederlandse kust en in de Duitse Bocht is de saliniteit lager dan 30‰. Het zoutgehalte van de Oostzee is beneden de 25‰.

#Top


Gaswetten

Wet van Dalton

Deze wet zegt dat de som van alle partiële drukken van de gassen in een mengsel gelijk is aan de totale druk van het gasmengsel.
Ptotaal = pP1 + pP2 + ... + pPn wordt ook wel geschreven als Pi = xi * Pt, waarbij xi = het percentage van de stof in het gasmengsel, ook wel de molaire fractie genoemd.

#Top

Wet van Henry

Deze wet stelt dat de oplosbaarheid van een gas rechtevenredig is met met partiële druk van dat gas boven een gas. Dit principe verklaart waarom je gas opneemt als je afdaalt en ontgast als je opstijgt. Gasopname en ontgassen zijn redelijk van een flink aantal factoren afhankelijk, waar ik hier niet op inga.

#Top

Wet van Gay-Lussac

Deze wet stel dat de druk van een gas met een vaste massa en een vast volume omgekeerd evenredig is met de absolute temperatuur van het gas.
P/T= k - P1/T1 = P2/T2 - P1T2 = P2T1.
Dit is dus een verklaring waarom als je je fles gevuld hebt en je komt bij de waterkant je veel minder gas in fles lijkt te hebben. Althans je manometer geeft aanzienlijk minder aan. Laten we nu eens gaan rekenen. Je laat je fles vullen tot 220 bar uit een buffer, waarbij de temperatuur van de fles oploopt tot 50°C (is niet bijzonder warm hoor!). Het is aangenaam lenteweer, een graad of 15, maar het is nog vroeg in het voorjaar en het water is 6°C.
Reken altijd de temperatuur om naar Kelvin. Dat betekent dat de temperaturen respectievelijk 323,15; 288,15 en 279,15 Kelvin worden.
We weten P1, T1 en T2, dus de flesdruk aan de waterkant en in het water zijn te berekenen door P2 = P1T2/T1 en dat levert dan: 196 bar aan de waterkant en 190 bar als je in het water stapt. Dus je denkt dat je fles lekker vol is na het vullen, maar aan de waterkant ben je teleurgesteld. Dit is een argument om flessen niet te snel te vullen of als je dat toch wil doen, ze in een bak water te koelen.

#Top

Wet van Boyle

Deze wet wordt ook de wet van Boyle-Mariotte genoemd en stelt dat bij een constante hoeveelheid gas, de druk en het volume van dat gas omgekeerd evenredig aan elkaar te zijn, als de temperatuur constant blijft. In formulevorm wordt dit:
PV = k (constant).

#Top

Wet van Charles

Bij een constante druk neemt het volume van vaste hoeveelheid gas evenredig toe of af met de toename of afname van de temperatuur in formule wordt dat V/T = k of V1/T1 = V2/T2 of V1T2= V2T1

Wet van Avogadro

Is een gas wet die stelt dat bij een constante temperatuur en constante druk, alle gassen met een specifiek volume evenveel moleculen bevatten. Het aantal aan moleculen of atomen in een specifiek volume van een ideaal gas is niet afhankelijk van de grootte van de moleculen of het molaire volume van het gas.
V/n = k (constant)

#Top


Ideale gaswet

Als je de wetten van Charles, Avogadro, Boyle en Gay-Lussac combineert, krijg je de ideale gaswet, die stelt PV = nRT.
Een ideaal gas is een theoretisch gas dat bestaat uit willekeuring bewegende deeltjes, die geen interactie met elkaar hebben. Voor veel duiktoepassingen is deze wet prima toe te passen. Bij normale omstandigheden zoals standaard temperatuur en druk gedragen de meest gassen zich als een ideaal gas. Daarom rekenen we meestal met ideale gaswet bij duiken. Realiseer je wel dat een druk van 200 bar geen standaard druk is!!! Maar later lees je meer daarover.
Met de ideale gas wet verklaar je waarom je met het toenemen van diepte meer gas verbruikt. De druk neemt toe, maar je longvolume blijft gelijk, net als R (constante) en de temperatuur. De absolute hoeveelheid gas (n) neemt dus evenredig toe met de toenemende druk.

#Top

Nitroxblending

Volgens de ideale gaswet en de wet van Dalton kunnen we gaan rekenen aan gasblending, waarbij we nitrox, ofwel EANx (Enriched Air Nitrox) gaan maken. Mits we zorgen dat de temperatuur tijdens het vullen constant blijft en we met 200 bar flessen werken. Aan de andere kant als je met zuurstof werkt moet je toch al erg voorzichtig zijn.

We hebben de volgende waarden nodig: Huidige flesdruk; Huidige PO2; Gewenste flesdruk; Gewenste PO2; PO2 afvulgas; Te vullen PO2. Die laatste wil je graag weten om zo te kunnen uitrekenen hoeveel 100% zuurstof je moet vullen, de "te vullen PO2" = ((gewenste PO2-(Huidige PO2*(huidige flesdruk/gewenste flesdruk)) + (PO2 afvulgas*huidige flesdruk/gewenste flesdruk) - PO2 afvulgas) / 0,79) * gewenste flesdruk ⇒ nu wordt Excel handig.

#Top


Vanderwaals berekeningen

We gaan natuurlijk altijd uit van de hoeveelheid gas die we nodig hebben. Vaak gebruik je het aantal bar vermenigvuldigd met het flesvolume, maar zoals je zo kunt zien is zeker niet altijd bruikbaar. Je fles is je gascontainer en het aantal liters gas dat je nodig hebt doe je in je fles en dat bepaalt de druk. 
Via de ideale gaswet kan je nog wel het EANx blenden doen, zoals hierboven beschreven, alleen gaat dat zeker niet meer op bij hogere drukken (denk aan de 300bar flessen) en als je naar trimix gaat, vergeet de ideale gaswet dan al helemaal. Je zult zien dat bij 200 bar je zelfs een kleine veiligeheidsmarge hebt met zowel lucht als nitrox.

De ideale gaswet PV = nRT gaat helaas niet meer op, omdat er zwakke intra moleculaire krachten in het spel zijn, die per gas verschillend zijn. Moleculen trekken elkaar aan en aan de andere kant nemen ze zelf ook ruimte in. Daar gaan we nu rekening mee houden.

Je krijgt hierdoor de formule: (P + n2a/V2) (V-nb) = nRT
n is het aantal mol, waarbij 1 mol = 6,023 * 1023 moleculen
R is de molaire gasconstante en die is 0,0820578 L atm K-1 mol-1. Aangezien we met de druk in bar werken en dus geen atmosfeer, moeten we onze R omrekenen (er zijn meerdere grootheden om R in uit te drukken, zoals JK-1mol-1 e.a.). Omrekenen naar bar (1 atm = 1,01325 bar) levert: R = 0,083145

Ik heb de a en b waarde voor een aantal gassen in onderstaande tabel opgenomen. Let vooral bij de waarde van a in welke grootheden deze is uitgedrukt, vaak zie je de waardes uitgedrukt in atm, terwijl wij in bar of kPA rekenen.

Vanderwaals gas waarden voor aantrekking en volume
Gas  a in L2bar/mol2 b in L/mol Dichtheid in g/mol
O2 1,378 0,0318 31,9988
N2 1,408 0,0391 28,01348
He 0,0346 0,0237 4,002060
Ar 1,363 0,0322 39,948
Lucht 1,3861 0,0371  

Lucht is natuurlijk niet 1 gas, maar een verzameling gassen, dus dit is een redelijk nauwkeurige benadering, waarbij ik de aanname gedaan heb dat er 20,95% O2 en 0,9% Argon en voor de rest 78,15% N2 in lucht zit en geen waterdamp en CO2, omdat we met perslucht vullen.

Waar je normaal met partiele gasdrukken rekent (bijvoorbeeld bij je MOD) is dat hier niet meer het geval. Alle gassen stop je in 1 container (enkele fles, dubbele fles). Die gassen hebben weer invloed op elkaar...
Dat betekent als de invloed van het toevoegen van een gas wil weten je te maken hebt met de Vanderwaals krachten die ook op en door de andere gassen worden uitgeoefend. Daardoor wordt de formule voor a:
√(a1*a1)*x1*x1 + √(a1*a2)*x1*x2 + √(a1*a3)*x1*x3 + √(a1*a4)*x1*x4 + √(a2*a1)*x2*x1 + √(a2*a2)*x2*x2 + √(a2*a3)*x2*x3 + √(a2*a4)*x2*x4 + √(a3*a1)*x3*x1 + √(a3*a2)*x3*x2 + √(a3*a3)*x3*x3 + √(a3*a4)*x2*x4 + √(a1*a4)*x1*x4 + √(a2*a4)*x2*x4 + √(a3*a4)*x3*x4 + √(a4*a4)*x4*x4
en voor b:
b = √(b1*b1)*x1*x1 + √(b1*b2)*x1*x2 + √(b1*b3)*x1*x3 + √(b1*b4)*x1*x4 + √(b2*b1)*x2*x1 + √(b2*b2)*x2*x2 + √(b2*b3)*x2*x3 + √(b2*b4)*x2*x4 + √(b3*b1)*x3*x1 + √(b3*b2)*x3*x2 + √(b3*b3)*x3*x3 + √(b3*b4)*x2*x4 + √(b1*b4)*x1*x4 + √(b2*b4)*x2*x4 + √(b3*b4)*x3*x4 + √(b4*b4)*x4*x4 ⇒ lang leve Excel!!! Voor alle duidelijkheid "√" is het wortelteken.

Via de ideale gaswet, PV = nRT, kan je berekenen wat je in daadwerkelijke hoeveelheid gas nodig hebt.
We gaan er vanuit voor het gemak dat je in een d12 bij 200 bar over 4800 liter gas beschikt. Daarmee komen we dan, als we rekenen bij 20°C, uit op: 24*200 = n 0,083145 * 293,15, dus n = 197,9 mol.

Echter als we dit door de berekening heen halen, want we gaan uit van het equivalent van 4800 liter te verbruiken gas, dus 197,9 mol dan hebben we een vuldruk (P = (nRT / ((V-nb)) - n2a / V2) nodig van
Lucht: 194,3 bar = 2,9% lager
EAN32: 191,8 bar = 4,1% lager
21/35: 228,6 bar = 14,3% hoger
18/45: 235,1 bar = 17,6% hoger

Met andere woorden, zodra je helium in je mengsel doet mag je nooit met de ideale gaswet rekenen! Als je dit doet en je rekent op een bepaalde hoeveelheid gas die je denkt te kunnen verbruiken, dan verreken je je en heb je dus minder gas bij je dan je denkt...

Erg interessant is om naar 18/45 te kijken, omdat als je van het equivalent van 4800 liter gas wil uitgaan je tegen de maximum vuldruk van je fles aanloopt. Een standaard d12 mag tot max 232 bar gevuld worden en je hebt 235,1 bar nodig...

Zo kan je natuurlijk ook terug rekenen hoeveel gas je in fles hebt bij een specifieke druk en samenstelling, maar zoals je ziet staan aan beide kanten van de vergelijking het aantal mol (n), waarbij je een itteratieve berekening moet uitvoeren. Je vult het aantal mol rechts in en krijgt links de uitkomst, die je vervolgens weer in de formule giet. Na 5 itteraties zie je dat je tot op 4 cijfers achter de komma geen wijzigingen meer ziet. Hiermee heb je een voldoende accurate benadering van het werkelijk aantal mol.
n = PV/RT (1+(n2a/PV2)(1-nb/V))

Laten we ook maar eens 300 bar flessen kijken en voor het gemak een 10 liter 300 barfles met lucht onder de loep nemen. Via de gebruikelijke rekenmethode zou je zeggen dat je 3000 liter lucht hebt, maar als je alles in de formules gooit krijg je een werkelijk volume van 2777,3 liter, dat is dus 7,4% gas minder dan je verwacht had.

Meer info kan je vinden op internet, in onderstaand boek en natuurlijk in je middelbare natuurkunde schoolboeken.
http://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waals_equation
http://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waals_constants_(data_page)

ISBN 0-941332-68-3
(the practice of) Oxygen measurement for divers. J.S. Lamb

#Top